Concurso Virtual de Resolución de Problemas

Nuestro currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria otorga una extraordinaria importancia a la resolución de problemas, pero este interés no es nuevo y muchos matemáticos han considerado la resolución de problemas como eje vertebrador del quehacer diario en clase de matemáticas. Esto no es fácil y con este modesto concurso esperamos contribuir a que algunos alumnos encuentren problemas interesantes, motivadores y que algunos profesores encuentren una excusa para que sus alumnos hagan unas matemáticas algo diferentes.

Pero que es para nosotros un problema, podríamos decir que un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos.

Al que experimente este esfuerzo y obtenga el éxito le proporciona una sensación considerable de placer, pero incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera.

No olvidéis que, aunque el objetivo de un problema sea conseguir su solución correcta, el esfuerzo realizado al resolverlo o al intentar resolverlo sirve de entrenamiento intelectual, enriquece, y permite adquirir unos recursos y unos hábitos de razonamiento que no se pueden alcanzar de otra forma más cómoda.

Sucede algo parecido a cuando se escala una montaña alta y difícil. La recompensa al esfuerzo es la conquista de la cima, pero lo más valioso y enriquecedor no es la vista que se alcanza desde arriba, sino el esfuerzo realizado para llegar a ella.

Antes de terminar os ofrecemos una guía de las etapas esenciales para la resolución de problemas que hizo Polya (1945). Hay muchas más pero todas son ampliaciones y refinamientos de esta, así que para empezar esta basta.

1.    COMPRENDER EL PROBLEMA .

       -    Se debe leer el enunciado despacio.
       -    ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)
       -    ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)
       -    Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.
       -    Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

2.    TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO .

       -    ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?
       -    ¿Se puede plantear el problema de otra forma?
       -    Imaginar un problema parecido pero más sencillo.
       -    Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?
       -    ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3.    PONER EN PRÁCTICA EL PLAN .

       -    Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
       -    ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?
       -    Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?
       -    Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.
       -    Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4.    COMPROBAR LOS RESULTADOS .

       -    Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.
       -    Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?
       -    ¿Se puede comprobar la solución?
       -    ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?
       -    ¿Se puede hallar alguna otra solución?
       -    Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.
       -    Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

Para terminar una cita del recientemente fallecido Miguel de Guzmán que expresa mejor de lo que lo podríamos hacer nosotros cual es la motivación principal de este concurso centrado en la resolución de problemas:

“Lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas».

M. de Guzmán (1984)

Suerte, animo y diviértete con los problemas que te iremos proponiendo.